Previous Entry Share Next Entry
Стратегии концовок.
igko
из Mathletics (Wayne L. Winston)

1.
Ситуация: команда проигрывает 2 очка и владеет мячом (времени до конца четверти порядка 5-10 секунд).
Вопрос: должна ли она пробовать набрать 3 очка, чтобы выиграть или, возможно, стоит сосредоточиться на том, чтобы забить 2 и перевести игру в овертайм?
(Кстати, такой вопрос бывает на собеседовании в компании Microsoft)

Чтобы ответить на данный вопрос следует отталкиваться от того, что команда должна победить, т.е. наша цель проверить в каком случае вероятность победы будет наивысшей.
Введем допущения, что не случится фолов со стороны команды-соперницы, а также то, что у них времени на атаку не останется.
Для принятия решения необходимо оценить следующие параметры:
- р2 вероятность 2-х очкового попадания (процент попадания, в нашем случае примем 0.45);
- р3 вероятность 3-х очкового попадания (процент попадания, в нашем случае примем 0.33);
- рОТ вероятность того, что команда выиграет, если встреча перейдет в овертайм (резонно было бы оценить данную величину в районе 0.5 (50 на 50)).

Итак, в случае принятия решения перевода игры в овертайм, вероятность выигрыша (для 2 независимых событий) будет равняться 0.225 = 0.45 х 0.5
Учитывая, что вероятность 3-х очкового попадания 0.33, то видится, что наиболее высокие шансы выиграть игру, команда имеет выбирая попытку трехочковой реализации. Следовательно, если отношение р3/р2 больше, чем рОТ, то следует отдать предпочтение трехочковому броску. Иначе, в нашей ситуации, если бы вероятность 2-х очкового попадания была бы выше 0.66, то предпочтение следовало бы переводу игры в овертайм.
Т.е. имея текущие игровые показатели по команде и конкретным игрокам, возможно применять этот метод для выбора стратегии, когда складывается такая ситуация (команда проигрывает 2 очка и владеет мячом за 5-10 секунд до конца).

2.
Ситуация: команда выигрывает с разницей в 3 очка и защищается (времени до конца четверти порядка 5-10 секунд).
Вопрос: стоит ли защищающейся команде фолить?

Adrian Lawhorn и David Annis аннализировали данную ситуацию и оба пришли к выводу, что защищающейся команде лучше фолить.
Lawhorn рассматривал "живые" данные, которые показали, что, имея 11 и меньше секунд на атаку, команда проигрывавшая 3 очка смогла сравнять счет трехочковым в 41 случае из 205. Т.е. получается 20%-ный шанс и, следовательно, 10%-ный шанс выиграть игру (если предположить, что шансы в овертайме равны). Далее, он рассматривал ситуации, когда защищающаяся команда фолила. В данном случае сравнять счет можно забив первый штрафной, смазав второй подобрать мяч и забить двухочковый. Lawhorn подсчитал, что проигрывающая команда имеет приблизительно 5%-ный шанс сравнять счет, а, следовательно 2,5%-ный шанс выиграть матч. Правда он не рассматривал более печальный для обороняющейся команды случай, когда после смазанного второго штрафного забивается трехочковый. В НБА команды в среднем попадают 75% штрафных бросков и делают около 14% подборов после промахов с линии. Если предположить, что команда имеет процент попадания - 30%, то вероятность не просто сравнять, а выиграть игру для проигрывающей команды составит 0.03 = 0.75 х 0.14 х 0.3, т.е. 3%-ный шанс, что даже выше, чем при попытке сравнять счет. :) Получается, что, если команда фолит, то шансы на победу соперника, владеющего мячом, сокращаются с 10% до 3%.
Аналогичные выводы (о том, что фол увеличивает шансы выигрывающей команды на победу) сделал Annis, математически смоделировав различные исходы и составив соответствующие уравнения, делая следующие предположения:
- выигрывающая команда больше не будет набирать очки;
- проигрывающая команда будет делать трехочковую попытку;
- проигрывающая команда сделает не более одного подбора в нападении;
- проигрывающая команда пробивает 2 штрафных в случае фола (не при броске);
- проигрывающая команда будет умышленно мазать второй штрафной;
- проигрывающая команда после забитого первого штрафного и подбора после смазанного второго предпочтет двухочковую атаку нежели трехочковую;
- если игра переходит в овертайм, то шансы на выигрыш 50 на 50.

Ключевое предположение, которое используются в обоих случаях - это то, что игра закончится текущим владением атакующей команды. Однако, в реальности, в зависимости от оставшегося времени проигрывающая команда может реализовать оба штрафных, затем сфолить и вернуть себе владение ещё раз. Т.е. главная проблема в том, что невозможно точно знать наперед чьё владение будет последним в игре. Lawhorn нашел 32 игры, в которых команда выигрывавшая 3 очка за 11 секунд до конца умышленно фолила. В 7 (21,9%) случаях проигрывавшей команда удавалось сравнять счет. Хотя это и маленький пример, но данные показывают, что, если есть вероятность более чем одного владения, то стратегия - "фолить" не так корректна. Более того, студент Kevin Klocke из универитета Индианы проанализировал данные игр НБА с 2005 по 2008 года, в которых команда владела мячом за 1-10 секунд до конца и проигрывала 3 очка. Выигрывавшая команда не фолила в 260 случаях и выигрывала 91,9% игр. В 27 случаях выигрывавшая команда фолила и выигрывала 88,9% игр. Это возможно показывает, что фол в конце игры не оказывает такого существенного влияния на шансы команды выиграть в данной ситуации (команда выигрывает с разницей в 3 очка и защищается за 5-10 секунд до конца).

Продолжение следует...

?

Log in